jag skulle hjälpa dottern att räkna ut momentanhastigheten, jag vill minnas att man använde derivatan till detta? Kruxet är att de inte har kommit dit i matten ännu. hur kan man räkna ut detta utan derivata?

Låt säga att det är så här.

Hur hög är hastigheten när en bil har kört 2000m på 4s? Det finns även en graf till uppgiften.

Rita ut tangenten till grafen vid den aktuella tidpunkten (4 s) och beräkna lutningskoefficienten för linjen.

Hej Per!

Hur ritar jag ut tangenten? Jag har aldrig fattat det.

står det inget mer i uppgiften?
typ att accelerationen är konstant eller linjär?
eller finns det nån formel bifogad?

Tangenten till en kurva f i en viss punkt x är helt enkelt den linje som går genom punkten (x, f(x)), och är tangentiell.

Alltså:
1. Lägg en linje (t.ex. en linjal) så att den går rakt igenom kurvan på den punkt du vill mäta.
2. Denna punkt ska alltid ligga på linjen, så nu kan du bara rotera linjen kring punkten.
3. Rotera linjen tills den ligger "jämnt" mot kanten, att den tangerar. Det enklaste sättet att se det är nog att den inte får skära kurvan på något annat ställe (i närheten).

En annan variant är att utgå ifrån defintionen på derivatan. Sätt en linje genom punkten igen, och se till att den går genom en annan punkt (x+dx, f(x+dx)). Minska sen dx mer och mer, så kommer du närma dig tangenten.

Ytterligare en variant är att kolla på par av punkter runt denna. Börja till exempel med punkterna t=3s och t=5s, dra en linje genom dem, och räkna ut lutningen. Minska sen avståndet mellan dem, t=3,5s, t=4,5s, och räkna ut lutningen. Fortsätt med det tills du tycker att lutningen inte ändras längre.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/40/Tangent.png
Den röda linjen är tangent till den svarta kurvan vid den mörkröda punkten.

Jo jag vet vad en tangent är.Men det jag inte fattar är hur jag ska kunna rita ut den? HUr får jag rätt lutning på den? Har försökt, men lutningen blir ju godtycklig när jag gör så.

Läs min post några steg upp. Det finns inget bra sätt att rita ut den, bara hyfsade.

När du säger godtycklig, menar du då helt godtycklig, eller "kan ligga i ett visst intervall"?

Hej Niklas!
Nja, det var kanske fel ordval. Jag menar att när jag lägger linjalen vid t = 4 så kan jag ju bestämma lutningen själv på tangenten. hade jaghaft en punkt till i alla fall så hade den ju blivit bra.

Det jag menade med godtycklig var att jag kanluta linjalen hur jagvill så länge den tangerar linjken.

Fast det kan du inte, det är bara en enda lutning där den tangerar på riktigt.
Det ser bara ut som att du har flera val; du har ett för stort intervall av lutningar. Som sagt är det svårt; prova någon av de varianterna jag beskrev ovan.

Då fattar jag:)

Det är detta som jag inte har förstått innan. Tackar och bockar.

En bil kan väl inte köra 2000 meter på 4 sekunder?

Gör ni inte uppgiften lite väl komplicerad?

Vet inte vilken nivå dottern är på (årskurs, inte intelligens :) ), men kan det vara så att uppgiften är så enkel som den låter?

2000m på 4s
500m/s
1800km/h

Nej, då hade det inte hetat momentanhastighet, som det står i rubriken till tråden.

Momentanhastighet betyder väl "Hastigheten vid en viss tidpunkt"?
T ex vad en hastighetsmätare skulle visa i ett visst ögonblick.
(Nu bortser jag ifrån att hastighetsmätaren visar en medelhastighet.)

Då det gäller att hitta tangentens lutning i en punkt på en kurva
rent grafiskt, så är det väl enklast att börja med två andra punkter
på var sin sida om och båda ungefär lika långt från den punkten.
Sen minskar man avståndet mellan dom tills de
i princip sammanfaller med den önskade punkten.

Jag tycker att detta borde funka även om det kanske inte är
helt "by the book". Ser dessutom att även andra har
varit inne på samma tankegång tidigare här i tråden.

/ChristerGbg

<b>Ser dessutom att även andra har varit inne på samma tankegång tidigare här i tråden.</b>
Ja. Det är exakt det vi har sagt...

Det funkade kanon som Niclas beskrev det. Tid och hastighet tog jag bara i luften när jag skrev frågan. Det kvittar ju om det hade varit 400m på 25s sättet att räkna ut det är ju det samma i alla fall.