Vart kan man hitta info på nätet (helst på svenska om det finns, men tveksamt), hur man kan generallisera formler för att beräkna principalkrökningarna för en yta;

f: R^n -> R^m,
f= (f_1 (u_1, ..., u_n), ..., f_m(u_1, ..., u_n) )

Så här tycker jag att det borde vara:

Låt M vara en n-dimensionell glatt mångfald inbäddad i R^m.
För en punkt p på M har vi ett tangentrum T samt normalrummet N bestående av de vektorer som är ortogonala mot T.
En båglängdsparametriserad kurva C i M, vilken passerar p, har en enhetstangentvektor t som förstås ligger i T.
Betrakta enhetstangentvektorns derivata dt/ds. Denna kan delas upp i en del som ligger i T och en del som ligger i N, betecknade proj_T dt/ds respektive proj_N dt/ds.
Sätt enhetskrökningsvektorn n = (proj_N dt/ds) / ||proj_N dt/ds||, dvs ||n|| = 1.
Betrakta enhetskrökningsvektorns derivata dn/ds. Denna kan precis som dt/ds delas upp i en del som ligger i T och en del som ligger i N, betecknade proj_T dn/ds respektive proj_N dn/ds.
Värdet k = ||proj_T dn/ds|| är normalkrökningen i den riktning som t pekar ut.
Om proj_T dn/ds är proportionell mot t, säger vi att k är en principalkrökning.