Är det möjligt att med FSO kunna läsa i mappar som ligger på en mappad nätverksenhet?
Jag får det inte att funka.
Kan det ha med rättigheter att göra?

Ja, det är nog rättighetsproblem. Om servern har mappat upp g: till en annan server så skall det fungera. Tänk på att alla internetanvändare är GUEST (eller vad du valt att sätta upp för grupp).