Jag har ett gäng textboxar som jag vill fånga händelsen TextChanged på. Finns det något snyggt sätt eller måste man känna av detta per textbox?

Du måste koppla eventet på varje kontroll till en handler-metod.
Men du kan koppla alla till samma metod.

Hur får jag reda på vilken textbox som ändrats?

Det får du ju som inputparameter i handler-metoden.

Private Sub TextBox_TextChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles TextBox1.TextChanged, TextBox2.TextChanged

    Dim textbox As TextBox = sender
    ...

End Sub

Ett snyggare sätt att koppla eventen (som är mer likt C#)

Private Sub Form1_Load(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles MyBase.Load

    AddHandler TextBox1.TextChanged, AddressOf TextBox_TextChanged
    AddHandler TextBox2.TextChanged, AddressOf TextBox_TextChanged

End Sub

Private Sub TextBox_TextChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs)

    Dim textbox As TextBox = sender
    textbox. ...

End Sub

Ja just det ja ... sender var det.
Tackar!

Föresten får inte fram att det är Textbox1 med sender ... Kom på det nu.

Behöver du verkligen veta det? För om du ska göra helt olika saker beroende på vilken kontroll det är, kanske egna handle-metoder är bättre.
Finns ju otaliga sätt att kolla det på:

Dim textbox As TextBox = sender

If textbox.Handle = TextBox1.Handle Then
'eller
If textbox.Equals(TextBox1) Then
'eller
If textbox.Name = TextBox1.Name Then
'eller
If Object.ReferenceEquals(textbox, TextBox1) Then