Satt här och jobbade så poppade det upp en fråga i huvet som det känns som jag har löst massvis med gånger. Jag löste det lite kvickt, men det blev liksom en tankevurpa. (det är väldigt lätt om man förstår hur man gör så låt gärna någon annan svara om ni löser det direkt)

Vi tänker oss att vi har lite folk i ett rum. Hur många behöver det vara för att det ska vara 50% sannolikhet att någon av dem fyller år idag?

Anledningen till att jag tänkte på den var nog en annan, kan ju lika gärna slänga upp den också:
Vi tänker oss igen att vi har lite folk i ett rum. Hur många behöver det vara för att det ska vara 50% sannolikhet att två fyller år på samma dag?



Och när man jämför dem så är det faktiskt lite överraskande... =)

Intressant ett gammalt trix som jag brukar köra.

På en fotbollsplan finns det 22 spelare och en domare dvs 23 personer inne på plan.
Jag påstår att 2 av dom fyller år på samma datum !

Vad får jag för odds att 2 av dem har samma födelsdag. (givetvis inte samma ålder)

Jag vet det korrekta svaret.

Ja fast det var den första frågan som var den jag egentligen ville ha svar på.

Jaaa men det blir roligare om man ställer problemmet så inte bara "torra" matematiker blir intresserade.

Svar på ditt exempel är 22 st. Brytpunken 50 % ligger nånstans 21-22.

Ett annat exempel som man har svårt att tro på är att det bara gått 52 generationer mellan mig och Jesus.

<b>Vi tänker oss att vi har lite folk i ett rum. Hur många behöver det vara för att det ska vara 50% sannolikhet att någon av dem fyller år idag?</b>

idag som nu på sommaren alltså eller vilken dag somhellst?

//Roger

Jo, men du missar min poäng. Jag har ställt två frågor, den andra är samma som din, men den första är den jag egentligen ville ha löst.

<b>>idag som nu på sommaren alltså eller vilken dag somhellst? </b>
Där har du en poäng. Vi förutsätter att det är en jämn fördelning av födelsedagar under året.

100%igt jämn fördelning?

Faen... Va "torra" Ni är svaret är 21-22 personer,sen ankommer det på Er att visa beviset VSB.

>100%igt jämn fördelning?
Typiskt djä... matematiker statestik "tjafs". Har ingen som helst inverkan på detta problem.

Men för fan, Sven!!!!
Läs vad jag skriver: du har svarat på fel fråga. Jag har ställt TVÅ frågor. Den första är inte den som du har ställt.
Att visa ditt svar är enkelt, men det är inte det jag frågar om. Det var en bisak.


Roggan: Ja, varje dag är lika trolig att vara född på. Och vi skiter i skottår och sånt.

Näää det är du som inte vet vad du vill ha för svar !
Hur många personer behövs för att det skall bli 50% - 50% Svar 21 - 22

Hur fae.. du lägger upp det matematiska beviset "skiter jag i" , "så tunnt så du kan gurgla dig"

Djä... tjafs om olika månader som har störst födsletal , det är olika över hela jorden.

Nej, det är det inte, det känner alla statistiker till, men det är inte det som är poängen, eftersom jag säger att vi förutsätter en likformig fördelning. Det hade ju naturligtvis haft inverkan på problemet annars.

Men du har fortfarande inte förstått vad det är jag säger.

DET ÄR TVÅ OLIKA FRÅGOR. DU HAR SVARAT PÅ EN AV DEM. DET ÄR DEN ANDRA SOM ÄR DEN INTRESSANTA.

Ok?

Skall det vara så djä.. svårt att få ett svar i % om det finns 23 personer att räkna på ?

Jag har inte gjort anspråk på att svara på din fråga,
jag ville bara utveckla problematiken och det skrev jag i min inledning.

Alltså vad blir 23 personer i % Vad får jag för odds om jag slår vad. Har tjänat mycket pengar på detta !

Ja, det kan jag svara på, men det är ju faktiskt jag som har ställt frågorna i tråden.
Man räknar baklänges och räknar ut hur sannolikt det är att inte fylla år på samma dag.
Person 1: 1
Person 2: 1*(364/365)
Person 3: 1*(364/365)*(363/365)
...
det blir drygt 49% för person 23.

Vi kan skriva det som 1-365!/(n!*365^n), men det går så vitt jag vet inte att få ut analytiskt.

Så, nu var den frågan löst. Kan vi ägna oss åt den andra (som tråden handlar om) istället?

Att ingen fyller år idag innebär att person 1 inte fyller år idag, och att person 2 inte fyller år idag, och att person 3 inte fyller år idag, och ... att person N inte fyller år idag.

Om vi utgår från att födelser är jämnt fördelat över året och bortser från skottdagar, får vi att...
Sannolikheten att person 1 inte fyller år idag är 364/365,
Sannolikheten att person 2 inte fyller år idag är 364/365,
Sannolikheten att person 3 inte fyller år idag är 364/365,
...
Sannolikheten att person N inte fyller år idag är 364/365.

Enligt multiplikationsprincipen blir sannolikheten att ingen av de N personerna fyller år idag
(364/365)^N, vilket är <0,50 om N > 253.

Därmed är sannolikheten att någon av de N personerna fyller år idag >50% om N > 253.



Antag att det bland de N personerna inte finns två som fyller år på samma dag.
Födelsedagen för person 1 kan ligga på vilken som av årets 365 dagar.
Sannolikheten att födelsedagen för person 2 inte skall sammanfalla med någon av de tidigare personernas (person 1) födelsedag då samtliga ovanstående villkor är sanna är 364/365.
Sannolikheten att födelsedagen för person 3 inte skall sammanfalla med någon av de tidigare personernas (person 1 och person 2) födelsedag då samtliga ovanstående villkor är sanna är 363/365.
...
Sannolikheten att födelsedagen för person N inte skall sammanfalla med någon av de tidigare personernas (person 1) födelsedag då samtliga ovanstående villkor är sanna är (366-N)/365.

Sannolikheten att samtliga ovanstående villkor är sanna är
364/365 * 363/365 * ... * (366-N)/365,
vilket understiger 0,50 om N > 22.

Därmed är sannolikheten att det bland de N personerna finns två som fyller år samma dag >50% om N > 22.

Tack för det, även om det inte längre är troligt att någon finner det roliga som jag gjorde.

Det krävs alltså bara 23 personer för att det ska vara troligt att några fyller år på samma dag, men det krävs 10 gånger fler för att det ska vara troligt att någon fyller år just idag. Tycker jag är lite förvånande i alla fall!

BRA Per Persson ! 23 personer ligger på > 50%

Fö. Niklas kan du dra... om du inte förstår att det finns många "vinklar på en plog"

VI förstår din fråga men tyckte att det var kul att utveckla.Du verkar inlåst i din egen värld !

Jag gillar den där mattefrågan som lyder att man har ett chackbord och lägger 1 öre på den första och sen dubbla hela tiden. Hur mycket får man allt som allt :)

<b>>Fö. Niklas kan du dra... om du inte förstår att det finns många "vinklar på en plog"</b>
Undrar vem det är som inte förstår... Jag ska ställa upp det i punktform för dig.

1. Mitt inlägg handlade primärt om den första frågan, inte den du svarade på. Det verkar du fortfarande inte förstå.
2. Den andra frågan var exakt den du upprepade inlägget efter. Det är ett gammalt problem, och var bara en detalj i sammanhanget
3. Om du hade läst igenom hela tråden så hade du sett att jag svarade på den andra frågan en stund före Per, eftersom du nödvändigtvis skulle ha ett bevis.
4. Exakt vad menar du med "många vinklar på en plog"?
Du har pratat om samma sak från början.
5. "Tyckte det var kul att utveckla"?
Du har inte utvecklat den överhuvudtaget, snarare låst tråden vid ditt ämne. Du har inte kommit med något uppslag överhuvudtaget.
6. Däremot hade jag en intressant poäng, och det var att det krävs 10 gånger fler människor för att det ska vara troligt att en person fyller år en viss dag än att två personer fyller år på samma dag.

Finns bara ett uttryck som jag kommer på.

"Håll med idioten tills ambulansen kommer"

Hahaha!
Du är rolig du, Sven!
Har aldrig sett dig bemöta ett sakargument, utan du brukar hänvisa till citat från Ingemar Stenmark. Tyder på mycket goda argument!
I det här fallet var det inte Stenmark, dock. Det var spännande - jag hade faktiskt gissat på Stenmark.

Oki Niklas jag vet inte vad för svamp du fått i maten , men du är bra. ! :-)

<b>Jag gillar den där mattefrågan som lyder att man har ett chackbord och lägger 1 öre på den första och sen dubbla hela tiden. Hur mycket får man allt som allt :)</b>

(2^64 - 1) öre = 18446744073709551615 öre ~ 180 000 biljoner kr