Det här låter kanske som en lite skum fråga... =)

Det finns ett slags figurer som bygger på att man har ett rutat papper och ritar ett rakt streck med längden L, och sen går man en centimeter åt höger i x-led för vänstra punkter, och en centimeter nedåt i y-led för den högra punkten, och gör så tills linjen är helt och hållet i y-led. Det påminner om ett spindelnät.

Jag började fundera på det i största allmänhet, och funderade på om det faktiskt är en cirkel eller nån annan figur. Har inte tänkt klart på det, men det känns mycket rimligt att det är en cirkel.

Utifrån detta kom jag att tänka på en annan variant. Låt säga att man har ett fyrkantigt papper. Så får man använda en sax med en längd l, och klippa av hörn, men bara om man verkligen kan klippa av en bit med ett enda klipp. Hur mycket kan man klippa ner den?

Om man tänker sig samma grej men man har två punkter som man aldrig får klippa bort, hur blir det då?

(jag har goda idéer om båda frågorna, men jag är inte 100%).

Sista då: Låt säga att vi har ett fyrkantigt papper, och en sax med längd l. Nu ska vi klippa uppe i ena hörnet på pappret, men vi måste klippa så att vi utnyttjar hela längden l, och vi måste klippa "symmetriskt", dvs. en 90-graders vinkel måste vi klippa i 45 graders vinkel. Hur kommer den figuren se ut?
Knappast som en cirkel iaf, men HUR?

Om jag förstår din förklaring korrekt så ritar man alltså linjesegment mellan (a, 0) och (0, b), där a+b = L, a,b >= 0. Och du undrar vad man får för kurva längs "randen" av det område som denna familj av linjesegment täcker?

Ekvationen för ett sådant linjesegment är
y(a,x) = b(1 - x/a) = (L - a) (1 - x/a) = L - Lx/a - a + x

Fixera ett x = x0. För vilket a erhålls maximalt värde på y i x = x0?
För att få svar på detta sätter vi derivatan av y m.a.p. a lika med noll:
D_a y(a, x0) = L x0/a^2 - 1 = 0
dvs
a = sqrt(L x0)
(endast a >= 0 är aktuellt)

Vi får alltså att kurvans y-värde i x=x0 är
y(sqrt(L x0), x0) = L - L x0/sqrt(L x0) - sqrt(L x0) + x0 = L - 2 sqrt(L x0) + x0 = (sqrt(L) - sqrt(x0))^2

Detta är alltså ekvationen för kurvan:
y = (sqrt(L) - sqrt(x))^2
vilket kan skrivas om som
sqrt(x) + sqrt(y) = sqrt(L)

Detta skulle kunna kallas för "motsatsen till en cirkel", som ju är
x^2 + y^2 = L^2

Är du säker på att man inte kan klippa bort hela pappret?

Första frågan:
Se där, intressant!

Andra:
Man borde kunna klippa bort hela pappret, ja. Min första tankevurpa var att det til slut skulle bli något i stil med en cirkel, men det går ju alltid att klippa bort något från en cirkel.

Håller man sen två punkter som inte får klippas bort, så borde man ganska enkelt få fram att det mesta man kan klippa bort är fram till den linjen som går mellan punkterna.

Sista frågan borde inte vara omöjlig, men samtidigt så har jag inte tid att tänka ut hur det kan bli. En hyperbel, kanske?

Ni har förlite att göra på er fritid ;)

rolig spekulering dock:)

/B