Ska först erkänna att jag är inte sååå förtjust i Matte men det är tyvärr viktigt och bra att hunna.

Det senaste vi jobbar med nu är dock lite intressant.

Slumpförsök


Ex att en tävlande har tre dörrar att välja på A, B, C, han väljer C.
Programledaren öppnar A (Han vet ju att det är en bom) och säger till deltagaren att han får byta dörr om han vill.

Frågan är då ska han byta eller ej (Han ska byta för att öka chansen)

Sådant är lite kul att tänka på

Beror pa hur man raknar.

Nar han gjorde sitt forsta val hade han 33% chans att valja ratt. Han valde en lada
med 33% chans - nar A oppnades var B o C kvar dvs 50/50 chans...

Eller hur ar det tankt?

Jo det var så jag tänkte i förväg åxå men kommer just nu inte ihåg hur man ska tänka :-D

<b>nar A oppnades var B o C kvar dvs 50/50 chans... </b>

Det är just det det inte är... Det är fortfarande 33% chans att han har valt rätt låda. Det är därför 67% chans att den andra oöppnade lådan är den rätta. Han bör alltså byta låda.

hmmm... Per... förstår inte riktigt ditt resonemang... hur kan sannolikheten vara 33% trots att förutsättingarna har ändrats? Kan du förklara hur man skall tänka?

Så här tänker jag:
(Jag använder koppar och mynt istället för dörrar och vad det nu var...)

<b>Förutsättningarna är som följer:</b>
Det står tre uppochnervända koppar framför dig på ett bord.
Dolt under en av kopparna ligger ett mynt.
Vad är chansen att du väljer koppen med myntet?
(Svar: 1 av 3)

<b>Förutsättningarna ändras:</b>
En av kopparna tas bort. Denna kopp innehöll inget mynt...

<b>Förutsättningarna är nu som följer:</b>
Framför dig på bordet står två uppochnervända koppar.
Dolt under en av kopparna ligger ett mynt.
Vad är chansen att du väljer koppen med myntet?
(Svar: 1 av 2)

>hmmm... Per... förstår inte riktigt ditt resonemang... hur kan sannolikheten vara 33% trots att förutsättingarna har >ändrats? Kan du förklara hur man skall tänka?

Per har rätt, se det så här:

Det finns två fall:
1. Du vade rätt dörr från början (sannolikhet 33%)
2. Du valde fel dörr (sannolikhet 67%) och priset finns då med 100% sannolikhet bakom den dörr som programledaren inte öppnade.

<b>hmmm... Per... förstår inte riktigt ditt resonemang... hur kan sannolikheten vara 33% trots att förutsättingarna har ändrats? Kan du förklara hur man skall tänka?</b>

För det första måste man veta vad "sannolikhet" innebär:
Det handlar om i hur stor andel av ett mycket stort antal test som det givna utfallet kommer att ske.
Att sannolikheten att man valt rätt lucka är 1/3 betyder alltså att man i 1/3 av fallen har valt rätt lucka.

Låt oss då se på det aktuella fallet...
Vi har tre luckor och vi vet ingenting om vilken lucka som döljer vinsten. Väljer vi då på måfå en av luckorna, kommer vi i 1/3 av fallen att välja rätt lucka.
Skulle denna frekvens ändras bara för att programledaren öppnar en annan lucka?
Fundera över det!

<b>Skulle denna frekvens ändras bara för att programledaren öppnar en annan lucka?
Fundera över det!</b>
Nej... inte om den tävlande och programledaren öppnar varsin lucka vid ett och samma tillfälle. Men efter det att programledaren har öppnat en "tom" lucka så har ju förutsättningarna ändrats... Det är ju först efter att programledaren har öppnat luckan som han erbjöd den tävlande att byta lucka...

Du måste nog förklara det på ett bättre sätt... för jag förstår fortfarande inte hur man skall tänka...

<b>Det finns två fall:
1. Du vade rätt dörr från början (sannolikhet 33%)
2. Du valde fel dörr (sannolikhet 67%) och priset finns då med 100% sannolikhet bakom den dörr som programledaren inte öppnade.</b>

Ok... tack Martin... tror det börjar klarna...

Skall tillägga att sannolikhetslära inte var min starkaste sida inom matematiken... ;)

Men jag haller med Stefan lite dar ocksa om hur fragan bor formuleras.
Istallet for att han oppnar luckan sa ska han saga att han valt och oppna lucka,
och nu fraga tavlande om den vill byta.... annars andras klart forutsattningarna..

Bara vad jag tycker.. vet dock om sen skolan att sannolikhetslaran kan vara
det mest korkade att anvanda i manga sammanhang.. ;)

<b>Men efter det att programledaren har öppnat en "tom" lucka så har ju förutsättningarna ändrats...</b>

Förutsättningarna för den valda luckan har inte ändrats. Sannolikheten att den är den rätta är därför fortfarande 1/3. Däremot har förutsättningarna för den tredje (oöppnade) luckan ändrats. Dess sannolikhet har då ändrats från 1/2 till 2/3.

<b>>Bara vad jag tycker.. vet dock om sen skolan att sannolikhetslaran kan vara
det mest korkade att anvanda i manga sammanhang.. </b>
???
Sannolikhetsläran är en ganska rigorös vetenskap, det är inget konstigt med det... däremot är statistik inte så talande alltid.


Men för problemet, se det så här istället:
Du har 1000 luckor, i en av dem ligger vinsten.
Du väljer en, låt säga nr 347, och programledaren öppnar alla 998 andra luckor, kvar är din, nr 347, och nr 625. Vill du byta?

Absolut inte :D da min vanliga otur maste ha vant da jag klarade av att valja
en av tva lador av 1000st sa hanger jag kvar vid min lada.

Hehe jo jag forstar precis hur det ar tankt - hatar matematiska overkluriga utrakningar
som egentligen inte har nat med verkliga livet att gora...

Värt att påpeka är att även experter på statistik har svarat fel på det här problemet.

Om det finns 1000 lådor från börja så har man 1/1000 att man tagit rätt. Jag förutsätter att jag väljer fel. Om jag nu vet att han öppnar alla andra lådor och jag visste om det innan så skulle jag helt klart byta. Det är 50/50 på att det är 625, men 1/1000 att det är 347.

Så mitt svar blir.
A: 0%
B: 50%
C: 33%

Jag byter låda.

Nej, nej, nej... summan av alla sannolikheter måste bli 1 (100%).

Det är 2/3 att få vinsten om man byter, och 1/3 om man har kvar, resp. 1/1000 mot 999/1000.

Om vi snackar 1000 lådor och och man gör 1000 tester. Alla testar blir så att det bara blir två kvar. Den man valde och den låda som "programledaren" lämnar.
Kommer det då vara den andra lådan 999ggr på dom 1000 testerna (eller 666/333)? Jag ser ingen annan möjljighet än att det kommer bli 500/500.

/D

Daniel, du verkar ha väldigt stort självförtroende eftersom du tror att du kan välja vinstlådan i 500 fall av 1000 redan innan du har fått någon kunskap om vilka lådor som är tomma.

Observera att du väljer låda först. Sedan öppnar programledaren alla utom en av de övriga lådorna. Han öppnar bara tomma lådor. Om du har valt en tom låda, öppnar han därför alla utom vinstlådan (och utom den du har valt). Om du skulle haft turen att välja vinstlådan lämnar han bara godtycklig tom låda (samt den du har valt) oöppnad.

I endast 1 av 1000 fall har du då valt vinstlådan och skulle förlora på att byta. Men i 999 av 1000 fall har du valt en tom låda. Den andra lådan som programledaren lämnar oöppnad innehåller då vinsten och du vinner på att byta. Alltså, i 999 av 1000 fall skulle du vinna på att byta.

Om det däremot hade varit så att programledaren först öppnade alla lådor utom två, varav den ena måste vara vinstlådan och den andra tom, och du sedan hade fått välja en av de två oöppnade lådorna... ja, då hade du haft 50% chans att välja vinstlådan.

märkligt...

Vad är märkligt? Vore det inte ännu märkligare om det skulle visa sig att du har lyckats välja rätt låda i 50% av fallen bara för att programledaren öppnar en massa lådor efter att du har gjort ditt val?

Lite kod för att testa problemet. Jag har gjort det enkelt för mig så jag utgår från att man alltid själv väljer låda 1.
Kommentera bort vissa rader för att ändra om man ska stå kvar vid sitt första val eller om man ska byta.

<code>
Dim Box() As Boolean
Dim a As Long, Totalt As Long, b As Long
Dim Antal As Long

'Antal lådor att välja på
Antal = 3

ReDim Box(1 To Antal)
Randomize

For b = 1 To 10000
'Töm alla lådor
For a = 1 To Antal
Box(a) = False
Next a

'Fyll en slumpmässigt vald låda
Box(Int(Rnd * Antal) + 1) = True

'### Om du står kvar vid ditt första val:
'If Box(1) = True Then Totalt = Totalt + 1
'### Om du väljer att byta:
For a = 2 To Antal
If Box(a) = True Then
Totalt = Totalt + 1
Exit For
End If
Next a
'###
Next b

MsgBox Format((Totalt / 10000) * 100, "0.00") & "%"
</code>


Thomas

Vore roligt å se vad Thomas Roman´s kodsnutt ger för resultat. (jag har inte möjlighet att testa)


Per Persson: Kan man kanske tänka sig(likna) att programledaren alltid måste öppna den rätta? Och om man tar rätt själv så måste han öppna en tom? Det här med att han lämnar en kvar... Kanske blir lättare att förstå, fastän att det egentligen är samma sak...
Eller blir inte det samma sak? (även fast resultatet är lika)

Det blir också en intressant situation om man ser till begreppet sannolikhet...

Nu kan man fråga sig följande:
Om man nu ser att programledaren har öppnat vinstlådan och det bara finns en enda vinstlåda, är sannolikheten fortfarande 1/1000 att den tävlande har valt vinstlådan?

Här måste man skilja mellan olika sannolikhetsbegrepp. Vid ett stort antal tävlingsomgångar kommer den tävlande fortfarande att välja rätt låda i 1/1000 av fallen. Detta kallas "stokastisk sannolikhet". Men om man nu ser att vinstlådan var en annan, så vet man ju - i det aktuella fallet! - att det inte är möjligt att den tävlande valt vinstlådan, varför "sannolikheten" att han valt rätt måste vara noll. Detta kallas "villkorlig sannolikhet" (sannolikhet under förutsättning att något annat redan har hänt) eller "informativ sannolikhet" (sannolikhet utifrån kunskap om vad som skett).

<b>Vore roligt å se vad Thomas Roman´s kodsnutt ger för resultat.</b>

Det blir som Niklas skrev i ett tidigare svar. Står man kvar vid sitt första val (på 3 lådor) så tar man rätt i 33% av fallen. Byter man så blir det 67%.

Ändrar man till 100 lådor så blir utgången 1 respektive 99%.


Thomas

<b>>Detta kallas "villkorlig sannolikhet" (sannolikhet under förutsättning att något annat redan har hänt) eller "informativ sannolikhet" (sannolikhet utifrån kunskap om vad som skett).</b>
Jag må ha fel nu, men jag hade för mig att den gängse termen var "betingad sannolikhet".

Tack, Niklas! "Betingad sannolikhet" kallas det nog... Försökte komma på termen, men fick inte fram den i huvudet och såg den inte på de sidor jag kollade på. Men "villkorlig" förekommer kanske också, om än inte i lika stor utsträckning (engelska: "conditional probability").

Kan man inte få bruk av lådprincipen på ngt sätt?
Om n*k+1 föremål skall placeras i n lådor, måste minst en låda innehålla k+1 eller fler föremål.

Inte rakt av iaf, här är det bara frågan om ett enda föremål, och även om vi räknar hur många "ingenting" det är så är det fortfarandebara en i varje låda.

Det enklaste sättet att se det på tycker jag är så här:
Vi kommer att hamna i ett läge där vi har två val; byta eller inte byta.
Vi tjänar på att byta om vi har valt fel, men förlorar på det om vi har valt rätt.
Sen så har vi ju valt fel i 2 fall av 3...