Jag skulle behöva hjälp med en liten uppgift.

Uppgiften lyder:
Den mängd som består av alla delmängder till en given mängd A,
kallas P(A).

Bestäm:
P( { {}, {1} } )


Där {} = Den tomma mängden.
(En mängd med n element har totalt 2^n delmängder)

Jag blir lite förvirrad eftersom en tom mängd inte innehåller några element, men den är en delmängd i varje mängd. Varje mängd är en delmängd av sig själv.

Men kruxet kommer när den tomma mängden innehåller in tom delmängd, då har den ju ett element fast det inte innehåller något (alltså är tomt).
Skall man räkna med det som ett element eller inte?

Utvecklingen får jag till:
{ {}, {{}}, {{1}}, { {}, {1}} }

Hur bevisar jag att detta är korretkt, om det är korrekt?!
Jag har försökt rita upp Venndiagram, men man blir förvirrad...

Tacksam för hjälp.

Med vänliga hälsningar
Me.Name

Ja, den där kändes verkligen virrig. Rent spontant känns det som att du inte kan få ut {}, utan bara {{}}.

Skriv istället om det till A={} och B={1}, och bestäm P({A, B})
då borde det väl rimligtvis vara {A}, {B}, {A, B}?
Annars skulle jag nog vilja ha ut 1:an också, typ {1} och 1.

Uppgift: Bestämma P( { {}, {1} } )

Du skall bilda mängden av alla delmänger av M = { {}, {1} }.
För att du skall se enklare sätter vi A = {} och B = {1}.
Då är M = { A, B }.
Delmängderna är {}, {A}, {B} och {A, B}.

Alltså, P(M) = { {}, {A}, {B}, {A,B} } = { {}, {{}}, {{1}}, {{},{1}}.

Just nu kommer jag bara på en sak att kommentera med...

Hur orkar du? :-)

Släpp detta "problemet" innan "herrarna i de vita rockarna"

kommer och hämtar dej. :-)

ChristerGbg

;)

Matematiken är en fantastisk värld, men man kan bli galen, det vet vi alla!

Mvh
Me.Name

Och vid närmare eftertanke: Per har naturligtvis rätt, det är det som är krånglet med den där jävla tomma mängden...

Glöm helt enkelt mitt svar...

Thanks ol´ perry! ;)

<b>Och vid närmare eftertanke: Per har naturligtvis rätt</b>

Självklart har jag det... ;-)


Och för er som har lätt att visualisera mängder föreslår jag kvotmängden [0, 1)/Q, dvs dela upp det halvöppna intervallet [0, 1) i ekvivalensklasser inom vilka talen skiljer sig med ett rationellt tal (bråktal).
Ex. 0, 3/4 och 14312/98237 tillhör en ekvivalensklass,
pi - 3 och pi - 3 + 1/12341 tillhör en annan ekvivalensklass.

Tack, jag klarar mig ändå!