En polare frågade mig hur stor chans det var för honom att få 10 tal rätt på 10 valda nummer av 80. Sen dras det 20 nummer av dom 80.

Alltså 10 rätt av 20 dragna tal på 80 st.

Jag har tyvär inte den blekaste.... men det här är säkert en fis i rymden för er snillen här.

/D

Jadu den var svår :)

<b>Alltså 10 rätt av 20 dragna tal på 80 st.</b>

För det första gissade talet finns det totalt 80 tal att välja bland. Av dessa är 20 korrekta. Därför är chansen det talet är en korrekt gissning 20/80.
För det andra gissade talet är chansen sedan 19/79.
För det tredje: 18/78.
...
För det tionde: 11/71.
Alla dessa gissningar måste vara korrekta. Det ger en total sannolikhet på
(20/80) * (19/79) * (18/78) * ... * (11/71) ~ 1 på 9 miljoner.

Han har valt 10 nummer ur en mängd av 80 nummer. Sen dras 20 och han vill ha alla rätt?

Vi anta att han väljer 1-10. Hur många sätt kan man dra 20 nummer och få med 1-10?

Helt enkelt alla sätt man kan välja 10 nummer av 70, eftersom de 10 första redan ska vara valda.
Dvs (70*69*...*61) eller 70!/60!
Av totalt 80!/60! olika sätt att välja kort.

Dvs sannolikheten 70!/80!, eller 1/(80*79*...*71)=1.6*10^-19
Eller en chans på 5974790569203456000.

Om jag inte tänkt fel nu då?

Jag tror att du tänker fel här, Niklas, men jag kan inte sätta fingret på vad som är fel i det...
<b>Helt enkelt alla sätt man kan välja 10 nummer av 70, eftersom de 10 första redan ska vara valda.</b>

Ok, jag får väl förklara lite noggrannare. Det kan mycket möjligt vara fel, men jag ser inte riktigt varför heller.
Om vi börjar bakifrån:
1. Sannolikheten för att en händelse inträffar är [Antalet utfall då händelsen blir uppfylld]/[Antalet utfall]
2. Antalet utfall är trivialt.
3. Antalet utfall då händelsen är uppfylld är alla de fall då vi har valt numren 1-10 och 10 stycken andra.

alltså 1, 2, ... 10, 11, ... 20 är en lösning
liksom 1, 2, ... 10, 11, ...19, 21, etc.

Då kan vi ju "ta bort" de 10 första talen och bara välja bland de sista 70. Då har vi alla kombinationer som uppfyller villkoret.

Samma tema. Gammal goding som varit uppe förr

På en fotbollsplan finns det 22 spelare och en domare.

Jag påstår att på planen finns det 2 personer som har samma födelsedag (inte samma år)

Vad får jag för odds på det ?

Sven Åke, det bör väl bli lite annorlunda? Då 21 spelare kan vara född samma dag. I mitt fall försvinner ju den siffra som använts.

Men det är kanske samma tänk ändå?

Jag skulle resonera så här:

Eftersom ordningen inte spelar roll är sannolikheten för att 1 specifikt nummer är med
20/80

sannolikheten för att 2 specifika nummer är med
20/80*19/79

alltså borde sannolikheten för att 10 nummer är med vara
20*19*18*17*16*15*14*13*12*11
-----------------------------------------
80*79*78*77*76*75*74*73*72*71

vilket blir ungefär 1 på 9 miljoner

Niklas... Jag förstod hur du tänkte. Men jag kan inte säga vad som är fel i det.

Martin... Det är samma som jag kom fram till.

De första 10 numren behöver väl träffa rätt också, elelr har jag förstått frågan fel?

/Per-Erik

>Sven Åke, det bör väl bli lite annorlunda?

Javisst det har inte med ditt problem att gör, tänkte när ändå ljushuvudena är igång
så kan dom klura på detta också.
Ditt problem får mig att tänka på Keno som jag gjort en del slumpgrejor på. 20 av 70

<b>>Niklas... Jag förstod hur du tänkte. Men jag kan inte säga vad som är fel i det.</b>
Det här var ganska intressant... jag är med på era varianter, men varför får vi så brutalt olika resultat?
Eller kort sagt - vad är fel i min lösning?

Kan det vara så enkelt att det är ett räknefel, eller är det något djupare fel?

Pers beräkning kan skrivas :

20! 70!
--- * ---
10! 80!

där den sista faktorn (70!/80!) motsvarar 1/5974790569203456000 vilket är det värde som du, Niklas, angav. Din beräkning tar alltså inte hänsyn till antalet sätt som de 10 talen som inte är vinnande kan fördelas.

Tror jag...är bäst att lägga till. Sannolikhetslära har jag aldrig varit riktigt bra på :-)

Niklas... Jag tror att jag har hittat felet i din kalkyl.

När du räknar antalet möjligheter måste du skilja mellan om ordningen har betydelse eller inte. När du säger att antalet möjligheter att välja 10 nummer av 70 är 70*69*...*61 räknar du som om ordningen har betydelse. Att först välja talet 30 och sedan 40 räknas som ett annat fall än att först välja 40 och sedan 30. För att kompensera för detta skall vi dividera med antalet permutationer av de 10 talen, dvs med 10!.

Samma sak när det gäller antalet möjligheter att välja 20 nummer av 80. Då skall vi kompensera för permutationerna genom att dividera med 20!.

Alltså får vi i slutändan (70!/10!)/(80!/20!) = (20! * 70!)/(10! * 80!) = mitt resultat tidigare (enligt Hultan).

>På en fotbollsplan finns det 22 spelare och en domare.
>Jag påstår att på planen finns det 2 personer som har samma födelsedag (inte samma år)
>Vad får jag för odds på det ?

Enklast är att räkna ut sannolikheten för det omvända, dvs att alla har olika födelsedagar:
- Första spelaren kan ha födelsedag vilken dag som helst utan att ha samma, dvs 366 dagar.
- andra spelaren kan ha födelsedag vilken som helst utom den som första spelaren har, dvs 365 dagar
osv

sannolikheten för att 23 spelare är födda på olika dagar är
366!/(366-23)!/366^23 = 0,49

sannolikheten för att två eller flera är födda på samma dag är alltså 0,51

(sannolikheten med 22 fotbollsspelare är 0,47 så det är därför räknar in domaren för att få oddsen på sin sida. Tar man med två linjemän också så är sannolikheten 0,57)

Nu är jag inte riktigt säker på det här, men om man tänker på sannorlikhetslära blir det ju så att antalet möjliga utfall dividerat på totala antalet utfall är svaret...

En tärning har sex sidor, vilken är chansen att man slår en sexa?
Jo, 1/6...
Vilken är chansen att man slår två sexor i följd?
1/6 * 1/6 = 1/32

Samma blir det med detta exempel...
Första siffran är det 10 möjliga utslag på 20 möjliga utslag på 80 möjliga, allstå blir ekvationen för det totala som följer:
10/20/80 * 9/19/79 * 8/18/78 * 7/17/77 * 6/16/76 * 5/15/75 * 4/14/74 * 3/13/73 * 2/12/72 * 1/11/71

Svaret blir att chansen är 1 på 3,233881752 * 10^13, alltså vääääldigt mycket...

/Thomas

Thomas, vad får du enligt din metod om det bara hade varit totalt 8 tal, av vilka 2 väljs ut och 1 skall gissas?

1/4 = 25% chans...

Sen om det är rätt vet jag inte, spekulerade bara förut...
Nu ska jag gå och lägga mig, ska upp tidigt imorgon...

/Thomas

Äh, tror jag kom på det...
Fast vet inte om det varit uppe förut, men man ska inte blanda in 10 för mycket...

Det blir 20/80 * 19/79 * 18/78 * 17/77 * 16/76 * 15/75 * 14/74 * 13/73 * 12/72 * 11/71
Alltså 670442572800/5974790569203456000 = 0,0000011221189513415559129761109456169 = 0,00011% chans att man får alla rätt...

Är jag fortfarande ute och cyklar?

/Thomas

<b>1/4 = 25% chans...</b>

Det är ganska trivialt att få fram det, men om du använder den metod du hade först, får du väl inte fram det värdet? Då borde du få 1/2/8 = 1/16.


<b>Det blir 20/80 * 19/79 * 18/78 * 17/77 * 16/76 * 15/75 * 14/74 * 13/73 * 12/72 * 11/71</b>

Det är samma som jag kom fram till i mitt första inlägg ovan.

Ang födelsedagar ?
Varför använder du 366 ? Nyfiken, ej kritisk !

Jag har vunnit mycket "småpengar" på detta påstående.
Du kan plocka 23 personer ur vilket register du vill och sannolikheten
att någon av dom har samma födelsedag är som sägs ovan större än 50 %

>Ang födelsedagar ?
>Varför använder du 366 ? Nyfiken, ej kritisk !

Om du tar 366 personer finns det ju faktiskt en sannolikhet att alla har olika födelsedagar.

>Du kan plocka 23 personer ur vilket register du vill och sannolikheten
>att någon av dom har samma födelsedag är som sägs ovan större än 50 %

Beräkningarna ovan bygger på att alla födelsedagar är lika sannolika. Så är det ju inte i verkligheten eftersom födelsetalen varierar över året. T.ex. föds det fler på våren än på hösten. Det innebär att sannolikheten troligen är högre än 50% även för ett färre antal personer.

Per i dina uträkningar räknar du med som om man väljer 20 nummer och plockar ur 10

Av vad daniel beskriver skall du välja 10 nummer och plocka ur 20 nummer

Mattias Frisk skrev: <b>Per i dina uträkningar räknar du med som om man väljer 20 nummer och plockar ur 10</b>

Hur kan man plocka 20 tal ur 10?



Mattias Frisk skrev: <b>Av vad daniel beskriver skall du välja 10 nummer och plocka ur 20 nummer</b>
Daniel Åsberg skrev: <b>Alltså 10 rätt av 20 dragna tal på 80 st. </b>

Menar ni att...
* ur 80 tal väljs 10 "korrekta" tal ut,
* ur de 80 talen drar/gissar man 20 tal,
* sannolikheten för att samtliga de 10 "korrekta" talen kommer med bland de 20 söks?

Antal möjligheter att välja 20 tal och få med de 10 korrekta = antal möjligheter att välja 10 tal bland de 70 icke-korrekta = 70!/(10!*60!).

Totala antalet möjligheter att välja 20 tal bland 80 tal = 80!/(20!*60!).

Sannolikhet att få med de 10 korrekta = (70!/(10!*60!))/(80!/(20!*60!)) = (20!*60!*70!)/(10!*60!*80!) = (20!*70!)/(10!*80!) = (20!/10!)/(80!/70!) = (20*19*...*11)/(80*79*...*71) = samma resultat som tidigare !?

Per: Alltså man kan tänka sig att man har en skål med 80 nummer i. Så skriver man ner 10 st nummer på en lapp bredvid. Sen plockar man upp 20 nummer ur skålan, och då vill man att dom 10 som man skrev ner på lappen ska vara med bland dom 20 nummer man plockade upp

Okej. Se mina två senaste inlägg ovan.