En munk skall vandra upp för ett berg.
Han börjar på morgonen och är framme på kvällen,
han har stannat för lunch och gått i olika takt hela tiden.

Dagen efter går han ner för berget, takten är lite högre
men pauserna längre så han är nere till kvällen.

Nu är frågan: är munken på samma plats vid exakt samma
tidpunkt (bortse givetvis från att det är olika dagar)
någon gång under resan ner som han var under resan upp?

Man kan ju hoppas att han tog en riktigt lång paus mitt på andra dagen, då bör han gått förbi den platsen han vilade på, medan han satt och vilade - fast olika dagar då :)

/micke

Jag skulle chansa på att det är störst sanolikhet att han är på samma plats och tid där han lunchar de båda dagarna.

Ja! Oavsett takt kommer han passera EN punkt vid samma klockslag som dagen innan då han gick åt andra hållet. Vilken punkt detta blir beror på vilket tempo han har de olika dagarna.

/Johan

Ja Johan:s lösning är ju den riktiga.

Jag tänker så här ungefär.Om hans bror startar på morgonen dag 2
och dom tar samma väg,så kommer dom givetvis möta varandra vid
något klockslag på väg ner/upp.

<b>någon gång under resan ner som han var under resan upp?</b>

Näää vänta nu ! Jag tänkte för snabbt. Det var lurigare.
Det gäller att läsa frågan noga !

Hur fae... blir det ?

Att tänka att hans bror går, eller nån spökbild av den riktiga munken blir väl fel?

Att dom möts är ju onekligen, men om dom möts precis på mitten kl 14. Är det ju inte säkert att han va där kl 14 dagen innan...

Eller svamlar jag nu?

Det där var en lite korkad kommentar. Det var en liknelse och abstrakt.

Men jag håller med om Vi läser frågan. Kl 14 eller vad Vi nu väljer kan Vi inte lova.

Hur blir det ? mht. till frågan ?

<b>någon gång under resan ner som han var under resan upp?</b>

<b> "Ju mer man rotar i en skit, ju mer luktar den"</b>

Hittade den i mitt galleri olösta problem ;-)

När jag tänker ett steg till så är det osannolikt att han någonsin befinner sig på samma plats
vid samma tid som när han gick upp. Eller , börjar gå varmgång i hjärnan ;-9

Jag menade inte att din liknelse va fel "korkad"e gamla man. Utan just det där med mötet.


Jag håller iaf fast till att där han lunchade dag 1 är störst chans.

mmm... det där med "störst chans" gillar jag inte.
Nu skall det vara 1:a eller 0:a . Är han någonsin på samma plats vid samma tid ?

<b>Jag tänker så här ungefär.Om hans bror startar på morgonen dag 2
och dom tar samma väg,så kommer dom givetvis möta varandra vid
något klockslag på väg ner/upp.</b>

Helt riktigt, vid mötet är dom vid samma plats vid samma tidpunkt. Detta kommer alltid inträffa någon gång. Även det i detta fallet är samma person som går 2 olika dagar är det precis samma sak som att 2 olika personer går samma dag.

/Johan

Fast om de lunchar ihop, så har de en längre tid tillsammans på samma ställe, och eftersom munkar inte umgås så flitigt annars så kan ju det vara trevligt.

eller om det var eremiter...

fast han var ju själv, så det spelar nog ingen roll...

/m

<b>är det precis samma sak som att 2 olika personer går samma dag.</b>

Men då går dom ju bredvid varandra ;-)

Om du läser grundfrågan Johan tycker du att det är rätt svar ?

<b>Nu är frågan: är munken på samma plats vid exakt samma
tidpunkt (bortse givetvis från att det är olika dagar)
någon gång under resan ner som han var under resan upp?</b>

Näää säger jag nu.

Löjligt analytiskt matematisk lösning:

<b>är munken på samma plats vid exakt samma tidpunkt</b>
Alltså, vi har två stycken resor x1(t) och x2(t).
x2 går från X till 0 och x1 går från 0 till X, då t går från 0 till 1. x1 och x2 är kontinuerliga funktioner.
Kommer det någonsin vara så att x1(t) = x2(t) för något t i [0, 1]?


Sen menar du att detta:
<b>någon gång under resan ner som han var under resan upp?</b>
får svaret att ändras?

I så fall är det för att det är luddigt formulerat. I grundformuleringen är det ju precis som Johan skriver.

Menar du att det nu skulle betyda att man fixerar en viss plats och tidpunkt på ena resan, och sen jämför den med den andra. Nej, då har man en sannolikhet på 0 att pricka rätt. Men personligen tycker jag inte att den sista meningen påverkar tolkningen till att bli ovanstående.

<b>Men då går dom ju bredvid varandra ;-)</b>

Jag tänkte mig att dom skulle gå i varsin riktning. :) Om 2 personer börjar gå i varsin ände så kommer de någonstans att mötas. I det mötet är båda på samma plats på samma tidpunkt. Oavsett hur fort de går och hur många/långa pauser de gör kommer de någonstans att mötas. Som jag ser det är detta precis samma sak som att samma person skulle gå sträckan på 2 olika dagar (i olika riktningar).

<b>Om du läser grundfrågan Johan tycker du att det är rätt svar ?</b>

Om jag inte har tolkat frågan fel (vilket inte alls är onöjligt, men just nu käns det ganska självklart hur det ska tolkas) så har du inte lyckats övertala mig om att jag har fel än. Du får anstränga dej bättre! ;)

/Johan

Nu är jag tjurskallig.
Två kriterier skall uppfyllas.Han skall vara på samma plats någom meter när
och hör och häpna klockan skall vara samma klockslag båda gångerna.

Näää det går inte.

Att han i princip möter sig själv på nedvägen är Ok
Då är är kriteriet samma plats uppfyllt.Men ! klockan kan med
mycket stor sannolikhet inte vara lika vid dessa två tillfälle.
<b>är munken på samma plats vid exakt samma tidpunkt </b> Nej !

Som jag ser det så om man kommer upp till toppen kl 24.00 och vänder ner igen så stämmer ju båda kriterierna.
han är på samma plats båda dagarna då 24.00 är presic mitt i mellan och han är på samma plats vid den tidpunkten.

Fae... den djä... munken har spökat i huvudet nu det senaste dygnet.

Jag låser på ordet <b>tidpunkt</b> och översätter det till <b>klockslag</b>
Om det kriteriet skall uppfyllas måste man blanda in dom här rasterna han tar.

Obs detta exempel har inte jag hitta på/utformat, har hittat det ordagrant någonstans.

<b>Att han i princip möter sig själv på nedvägen är Ok
Då är är kriteriet samma plats uppfyllt.Men ! klockan kan med
mycket stor sannolikhet inte vara lika vid dessa två tillfälle. </b>

Du har fortfarande inte övertygat mig! Du tittar på en specifik punkt, att han skulle vara på just den punkten vid samma tidpunkt är inte speciellt sannolikt som du säger. Men eftersom han kommer "besöka" alla "punkter" på tillbakavägen är "plats-kriteriet" alltid uppfyllt. På ETT ställe kommer dock även tiden vara samma, alltså samma plats på samma tid.

/Johan

mmm... Du tänker nog ett steg längre än jag gör.

Vi får väl se om det loggar in något geni
som kan klagöra på ett övertygande sätt.

Det finns ju ett läge där han uppfyller kriteriet.
Han går med exakt samma hastighet upp och ner.
Då bör han vara mitt på sträckan vid samma klockslag.

Men i alla andra fall tycker mitt arma huvud att båda kriterierna
inte kan uppyllas samtidigt.
Klart att det finns fall där han sitter och rastar en längre tid
då det möjligtvis skulle kunna inträffa.Men det är för mig ett alldeles
för "flummigt" svar.Jag uppfattar problemet som om
<b>Inträffar detta alltid</b> Ja eller Nej

Du är ond Sven! Ond ond ond!
Har gått å tänkt på det här sen igår, och jag blir knäpp...


Snurrar i huvudet. För vid tiden då han "möts", om han inte då är på samma plats eller har vart tidigare. Och vi säger att det är halvvägs i tid och sträcka. Då kommer han måsta gå halva tiden förbi halva sträckan där den mötande personen har vart överallt under dom timmarna. Spritt med timmar, sekunder, metrar.... aaaaah!

Liknelsen som tagits upp fungerar! En person går nerför berget samtidigt som en person går uppför berget. Dessa måste ju mötas någonstans på vägen, och om inte berget förvanskar tid och rum så är klockan lika mycket för de båda när de möts.

mmm... Fae... är det så enkelt.
Jag hänger upp mig på att det inte är samma dag.

Oki "Svedala" Jag köper detta tillsvidare om det inte kommer in ett
annat geni och kullkastar teorierna.

<b>Det finns ju ett läge där han uppfyller kriteriet.
Han går med exakt samma hastighet upp och ner.
Då bör han vara mitt på sträckan vid samma klockslag.</b>

Samma sak när han går olika fort, fast det inträffar på en annan plats bara...

/Johan

Jag gör en datasimulation på problemmet med en timer.

Lagom utmaning.

Edit:
Aaaahhh,så fort jag började tänka programmering så står det klart.
Det gamla Sträcka-Fart-Tid problemmet från skoltiden (S = V * T)
Hur mycket fick man inte traggla med dessa tåg som mötes.

Det blir ingen simulering. <b>Svaret är Ja på frågan</b>

<b> S / V = S2 / V2</b>

Sannolikheten för att ALLA villkoren i frågan skall vara uppfyllda ger svaret NEJ. Dock kan, jag säger KAN det hända att han time'ar plats och tid (klockslag) båda dagarna

Läs följande:
han har stannat för lunch och gått i olika takt hela tiden.
Olika takt get s = v*t == 10*10 + 12*10 alltså om jag i en riktining gå med i 2 sekunder med 10 m/s och sedan 3 sekunder med 8 m/s så har jag 2*10 + 3*8 = 44 m
Och efter 2 sekunder är jag på 24 meter från målet.
Om jag nästa dag går med 14 m/s den första sekunden och 7,5 m/s de återstående 4 sekunderna får jag 1*14 + 4*7,5 = 44 m
Men var befann jag mig efter 2 sekunder den andra dagen? jo 14 + 7,5 = 21,5 m från första dages mål.

Detta med endast 2 olika hastigheter under resans gång och med olika takt hela tiden så blir det S = (Vn*tn)n och med detta så kan vi inte lösa problemet med säkerhet utan kan bara säga. Det är möjligt men vi saknar uppgifter som är relevanta för att ge ett svar som är korrekt till 100%

Dock blir sannolikheten lite högra tack vare att han pausar längre dagen efter men var lägger han pauserna? Tidigt, mitt på resan eller i slutet på den. Sannolikheten ökar om de kommer mitt i resan och minskar drastiskt om pauser ligger sent.

My 2 cent

> Det är möjligt men vi saknar uppgifter som är relevanta för att ge ett svar som är korrekt till 100%


Så du menar alltså (under förutsättning att liknelsen med att en person går upp samtidigt som en går ner är giltig i resonemanget) att det finns en möjlighet att personerna inte möts någonstans på vägen? Intressant.. :)

Det enkla svaret på gåtan är helt enkelt ja.

I gåtan så vet vi inte när han startar sin hem promenad men vi vet att han både på ditresan och hemresan befunnit sig vid resmålet på kvällen. Sträckan han färdas är densamma fast i olika riktningar och i olika hastigheter fast under samma tidsperiod (oavsett starttid dagen efter). Det ger oss alltså följande fakta: Under hela dagens lopp på ditresan avverkar han en sträcka AB, under en okänd del av dagens lopp på hemresan avverkar han exakt samma sträcka. När två objekt färdas samma sträcka samtidigt fast i olika riktningar så är enda möjligheten för dom att inte mötas om det ena objektet når sin slutdestination innan det andra påbörjat sin färd, i alla andra fall kommer dom att vid en punkt efter sträckan att mötas och därmed vara där vid exakt samma klockslag.
Den regeln är fullt applicerbar även på munken om man definierar samma klockslag som tid på dygnet oavsett datum.