Var väldigt intresserad av kaos för ett par år sen. Läste mycket, men kände att högstadie- och gymnasiekunskaper i matematik inte räckte till för alla grejer. Tänkte därför nu, med lite mer kött på benen ta reda på en grej igen.

Det finns någon slags sats inom kaosteorin som säger att varje fenomen som för ett visst förlopp uppvisar en 3-periodicitet alltid kommer att uppvisa kaos för ett visst parameterval. (Det kan vara begränsat till förlopp på en diskret tidslinje, det vet jag inte.)
Tycker den är lite mystisk, och har inte kunnat hitta något om den eller dess bevis. Någon som känner till något?


PS.
Och för de som blir intresserade kan jag snabbt beskriva poängen.
Tänk dig att du har en grupp djur som bor ensamma på en ö. Det finns begränsat (men hela tiden konstant begränsat) med mat/utrymme/whatever. Om vi har få individer så kommer de att tillväxa exponentiellt ("i år är det 10% fler än förra året"). Om vi har många kommer inte platsen räcka till, och ökningen kommer att avta. Vi får en S-kurva. (Detta kallas den logistiska ekvationen.)

Man kan slänga in en parameter, "a", som säger hur snabbt populationen växer. Sen kan man titta på beteendet för olika värden på parametern. Minns inte exakta värdena, men:
Om a är mindre än 0.2 så dör gruppen ut. Om a är mellan 0.2 och 0.5 så kommer gruppen växa upp till en nivå, och avstanna där i ett stationärt tillstånd. Men vid 0.5 händer något.

Det kanske först finns 600 individer på ett område där miljön klarar 1000. Det blir då lite för många barn, så det blir massdöd, och nästa år är det bara 400. Nu går det återigen att få barn, de kommer upp i 600. Och sen börjar det om igen. Den blir 2-periodisk.

Så är det kanske (med olika värden istället för 400 och 600) fram till 0.7. Sen delas båda de här alternerande tillstånden upp igen. Och nu växlar de istället mellan 4 olika värden, 300, 700, 400, 800. Sen blir det fler och fler, och sen inträder kaos.

Men vid något tillfälle så lugnar det ner sig och blir 3-periodiskt: 200, 700, 400.

Satsen säger alltså att alla såna som någon gång kan bli 3-periodiska även måste få kaos.

Ingen som var nåt vidare insatt i det, alltså. Synd... I värsta fall får jag väl leta reda på artikeln.

Näpp, stänger denna.

Hade missat tråden. Å andra sidan hade jag inget att tillföra då jag inte känner till särskilt mycket om kaosteori.