Någon som känner till någon exakt lösning till följande DE?

y' + a*P(y) + f(x)/y = 0
P(y) = polynom i y

alternativt bara
y' + a*(y^2) + f(x)/y = 0
Tänker på om man kan multiplicera med y och sen trixa med y * dy/dx på något smart sätt?

Eller kan det finnas någon vettig transformmetod? (Har inte kikat på den möjligheten alls än...)

<b>y' + a*P(y) + f(x)/y = 0</b>

Låt oss se på ett specialfall:

Om f = 0 får vi en separabel ekvation som löses genom S dy / P(y) = C - a x, där S betecknar integral och C är en arbiträr konstant. Men även om vi lyckas utföra integralen i vänsterledet är det inte säkert att vi lyckas lösa ut y.

Så när vi inte kan lösa den i det här specialfallet, hur skall vi kunna lösa den i det allmänna fallet?

Kanske kan man skriva en lösning som en serieutveckling i a, speciellt om a är litet.

Missade detta svaret, var på resa.

Men låt oss nöja oss med P(y) = y^2, då.

Då får vi i specialfallet f = 0
S dy / y^2 = C - a x
S y^-2 dy = C - ax
-2 y^-3 = C - ax
y^-3 = 1/2*(ax-C)
y^3 = 2*1/(ax-C)
y = (2/(ax-C))^1/3

Jag känner y(0) = y0 och får
y0^3 = - 2/C
C = -2 y0^-3


Kommer man vidare någonstans här månntro?