En kul fundering, inget jag direkt behöver, men kan ändå vara intressant att kolla på.

Jag skulle vilja ha en funktion f(x), som "typ" är ax + b (eller bara ax om det skulle göra saken lättare), när x är nära noll, och "typ" = 1 då ax+b börjar närma sig 1.

Tanken är helt enkelt att ha något som först stiger linjärt, men sen aldrig når upp till 1. Om man dessutom kan styra hur brett "knät" är, så är det förstås praktiskt.
Spontana tanken är ju en rationell funktion, men även en "exp(-cx)*g(x)" eller ett gaussiskt filter på den skarpa stegfunktionen borde ju funka. Förslag?

Här är ett par funktioner att hämta idéer från:
f(n, x) = (1/n) ln (1 + e^(nx))
g(n, x) = x / (1 + x^(2n))^(1/(2n))

Först blev jag lätt mörkrädd, innan jag insåg att n:et var min parameter. =)

De blir nog bra, nu ska vi se om jag kan göra världens värsta programmerings-abomination. (och det värsta är att jag misstänker att den redan finns =) )