Fan, har fastnat på en löjlig uppgift. Aha... Nu tror jag att jag börjar förstå. Vad man ska göra är en taylorutveckling av log(P(z)).Binomialfördelning -> Normalfördelning
Läser en kurs där vi är ombedda att bevisa att en binomialfördelning går mot en normalfördelning, då antalet val går mot oändligheten. Men jag får inte ihop det. De har en skum kommentar som jag inte riktigt får ihop. Någon som kan pusha mig i rätt riktning?
Binfördelningen börjar:
P(k) = (M över k) * q^k * (1-q)^(M-k)
q=1/2
Och då gör jag
P(k) = (M över k) * (1/2)^M = M!/(k! * (M-k)!) * (1/2)^M
Sen ska M-> oändligheten.
Och jag får en hint om att stirlings formel ska användas, visst, inga problem. Men om k är ober. av M kan den ju inte användas på k!.
Får efter förenklingar något i stil med
P(k) = M^M/(k! * (M-k)^(M-k) * 2^M)
Sen får jag ledningen "Sätt k = M/2 + sqrt(M)z/2 och beräkna P(z)dz"
Ok. Jag förstår att när z går från -sqrt(M) till sqrt(M) kommer k att gå från 0 till M. Visst.
(Egentligen står faktiskt ledningen om z före stirlings formel.)
Sen ska man tydligen ta en log-expansion, etc. och till slut få en normalfördelning över z med m=0 v=1.
Men jag får inte in z-biten. Varför skulle jag vilja göra det?Sv: Binomialfördelning -> Normalfördelning
De gör en härledning här: http://mathworld.wolfram.com/BinomialDistribution.html (Tjuvkollar men tänker ändå göra jobbet själv.)